1 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)求的单调区间和极值．

2 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

3 . 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在边长为2的正方形中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（       ）
   

A． 平面PBC；

B．当B，C分别为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

C．x的取值范围为；

D．三棱锥体积的最大值为.

5 . 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________.

6 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

7 . 已知函数，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（　　）

A．当时，方程没有相异实根

B．当或时，方程有1个相异实根

C．当时，方程有2个相异实根

D．当或或时，方程有4个相异实根

8 . 已知函数，．

(1)若函数图象上存在关于原点对称的两点，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求正实数的最大值．

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

10 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在之间的个数的数学期望；
(3)根据往年数据知，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．