1 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数，且是的两个极值点，求的最小值．

3 . 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

5 . 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

6 . 已知函数，是的导函数，且．
(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；
(2)在（1）的条件下，证明：．

7 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值为

B．有两个不同的零点

C．

D．若在区间上恒成立，则

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)求在上的最小值.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为，求不等式的解集.

10 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．