1 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求a的值及切线方程；
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围.

2 . 已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是___________.

3 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．
   
(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，．求批次成品口罩的次品率．
(2)对现有生产线改进后生产批次的口罩，某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，根据的独立性检验判断口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险是否有关．
(3)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率 求．
附：，

α	0.050	0.010	0.005	0.001
х	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若，，求a的取值范围.

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．有两个不同零点

B．

C．在上单调递增

D．若函数在处取得最小值，则

6 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
销量万辆	10	12	17	20	26

(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解当地的购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车），该企业随机调查了该地区的购车情况.设购置新能源汽车的概率为，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．
附：为回归方程，．

7 . 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．

10 . 已知函数（其中是自然对数底数）.
(1)求的最小值；
(2)若过点可作曲线的两条切线，求证：.（参考数据：）