1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．有两个不同零点

B．

C．在上单调递增

D．若函数在处取得最小值，则

2 . 2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下：（假设为月销售量，单位是件）①当时，当月给奖金1000元；②当时，当月给奖金3000元；③当时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为，试问当等于多少时，取得最大值？
（参考数据：若，则

3 . 已知函数，和．
(1)若与有相同的最小值，求a的值；
(2)设有两个零点，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若，求b的最小值．

5 . 函数在区间上的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，是自然对数的底数，则下列选项中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．

C．若，则

D．若关于的不等式有正整数解，则

7 . 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是常数，函数，若有两个极值点，，
(1)求证：；
(2)求证：.

9 . 2020年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来，截止今天仍在全国大规模蔓延；现某地决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．