1 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为，求证：为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

4 . 已知实数满足，则的值是__________，的取值集合是_______.

5 . 已知函数．
(1)当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间上有最小值，求的取值范围．

6 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润年销售收入-年总成本）

7 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

8 . 已知函数，则_______________，的最小值为___________．

9 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)求的取值范围；
(3)已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数在上有唯一零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则