1 . 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为________.

2 . 已知函数．
（1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；
②令函数，求函数在区间上的最大值．
（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．
（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；
（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂，且满足1e（e为自然对数的底数）求x₁•x₂的最大值．

4 . 已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）设，当时，对任意的，存在，使得，求实数 b的取值范围

6 . 已知函数f（x）＝ln x－.
（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）在［1，e］上的最小值为，求实数a的值.

7 . 若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：
①内单调递增；
②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；
③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；
④之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)

8 . 已知函数(e为自然对数的底数)．
(I)若的单调性；
(II)若，函数内存在零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数(e为自然对数的底数).
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：.

10 . 已知函数在 与 处都取得极值．
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．