1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为，求的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．

3 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

4 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若存在零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的最小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若函数，数列满足，，证明：．

6 . 设且恒成立.
(1)求实数的值；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且.

8 . 已知函数，．
(1)若的最大值是0，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.