2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数有两个零点，证明：．

3 . 已知函数．
(1)若时，函数恰好有一个零点，求的最大值；
(2)讨论函数的零点个数．

4 . 已知函数，设函数为的导函数.
(1)当时
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）证明：.
(2)设方程在区间内的根为，，证明：.

5 . 已知函数.
(1)求的单调性；
(2)证明：.

6 . 已知函数，其中.
(1)求函数的极值点；
(2)设，当时，若对，，使，求k的最小值.

7 . 已知抛物线，其焦点为，抛物线上有相异两点，．若轴，则抛物线在点处的切线经过点．

(1)求抛物线的方程；
(2)若，且线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值．

8 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)已知关于x的方程存在两根，且，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)若，其中，求实数的取值范围．

10 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(3)①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：