1 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上的最大值为0，
①求a的取值范围；
②若恒成立，求正整数k的最小值．

3 . 已知函数.
(1)若曲线与不存在相互平行或重合的切线，求的取值范围；
(2)讨论曲线与的公切线条数.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)记，存在满足，证明：存在唯一极小值点；.

5 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

6 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

8 . 已知函数与函数
(1)若，求的取值范围；
(2)若曲线与轴有两不同的交点，求证：两条曲线与共有三个不同的交点.

9 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

10 . 已知.
(1)求的极大值点；
(2)若，当时，恒成立，求a的取值范围.