名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)证明：对
，
；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，且
，证明：
.
，.(1)证明：对
，；(2)若关于
的方程有两个实根，且，证明：.
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2024-02-20更新
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306次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若对于任意的
，都有
，求整数
的最大值．
．(1)求函数
的最小值；(2)若对于任意的
，都有，求整数的最大值．
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解题方法
3 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
，垂足为B，且
，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足
，
，求
的最小值．
（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若函数无极值，求实数
的取值范围；
(2)若关于的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)若函数
无极值，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-12更新
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458次组卷
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2卷引用：高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
上的零点个数；
(2)求证：当
时，
对
恒成立．
．(1)当
时，求在上的零点个数；(2)求证：当
时，对恒成立．
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6 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在
处的切线与轴平行，求的值；
(2)当
时，求证：
．
．(1)若函数
的图象在处的切线与轴平行，求的值；(2)当
时，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在点
的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在点的切线方程；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数的单调性，并证明
；
(2)若对
，不等式
恒成立，证明：
．
．(1)当
时，判断函数的单调性，并证明；(2)若对
，不等式恒成立，证明：．
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9 . 已知函数
.
(1)若，
，判断函数的单调性；
(2)若
，且对，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若
，，判断函数的单调性；(2)若
，且对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，且
.求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且.求证：.
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