利用导数研究函数的最值多选题练习题及答案-河北高中数学-组卷网

2023·河北衡水·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）用和、差角的正切公式化简、求值

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

1 . 直线

、

为曲线

与

的两条公切线.

从左往右依次交

与

于A点、B点；

从左往右依次交

与

于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，

与

交于点P.则下列说法中正确的有（）.

A．	B．
C．	D．

2023-01-03更新 | 3422次组卷 | 4卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题

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2023·河北唐山·一模

多选题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知

，函数

，则（）

A．对任意

，

存在唯一极值点

B．对任意

，

，曲线

过原点的切线有两条

C．当

时，

存在零点

D．当

时，

的最小值为1

2023-03-10更新 | 2553次组卷 | 10卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题

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2023·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则下列选项正确的有（）

A．函数

极小值为1

B．函数

在

上单调递增

C．当

时，函数

的最大值为

D．当

时，方程

恰有3个不等实根

2022-09-19更新 | 4694次组卷 | 12卷引用：河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，则（）

A．

有两个极值点

B．

有三个零点

C．直线

是曲线

的切线

D．若

在区间

上的最大值为3，则

2024-03-07更新 | 1871次组卷 | 5卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·河北唐山·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点利用等差数列的性质计算

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，则（）

A．直线

是曲线

的切线

B．

有两个极值点

C．

有三个零点

D．存在等差数列

，满足

2024-03-14更新 | 1620次组卷 | 6卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题

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2024·福建厦门·一模

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明线面平行由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

6 . 如图所示，在五面体

中，四边形

是矩形，

和

均是等边三角形，且

，

，则（）

A．

平面

B．二面角

随着

的减小而减小

C．当

时，五面体

的体积

最大值为

D．当

时，存在

使得半径为

的球能内含于五面体

2024-01-25更新 | 1427次组卷 | 6卷引用：专题04 立体几何

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 若关于x的不等式

在

上恒成立，则实数a的值可以是（）

A．

B．

C．

D．2

2024-03-09更新 | 1449次组卷 | 4卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（）

A．四边形

的周长是变化的

B．四棱锥

体积的最大值为

C．当

时，平面

截球

所得截面的周长为

D．当

时，将正四面体

绕

旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为

2023-03-21更新 | 1332次组卷 | 4卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题

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2024·山西临汾·一模

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

在

上可导且

，其导函数

满足：

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有且仅有两个零点

B．函数

有且仅有三个零点

C．当

时，不等式

恒成立

D．

在

上的值域为

2024-02-08更新 | 1163次组卷 | 4卷引用：信息必刷卷01

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

10 . 已知函数

，则（）

A．

为偶函数

B．

的最小值为

C．函数

有两个零点

D．直线

是曲线

的切线

2023-04-27更新 | 1204次组卷 | 4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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