名校
解题方法
1 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1013次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
2 . 已知函数
的导函数为
，其中
.
(1)求证：函数
在定义域不单调；
(2)记函数
的极值点为实数
，证明：
.
的导函数为，其中.(1)求证：函数
在定义域不单调；(2)记函数
的极值点为实数，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
,
.
(1)判断的单调性;
(2)若
, 求证:
,其中e是自然对数的底数.
,.(1)判断
的单调性;(2)若
, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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名校
4 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)求证：
，函数
有三个零点，，
，且，，
成等比数列.
，其中.(1)若
，求不等式的解集；(2)求证：
，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.
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2023-08-18更新
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319次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，在区间
上存在极值点；
(2)记在区间上的极值点为m，在区间
上的零点的和为n，请比较2m与n的大小.
.(1)证明：当
时，在区间上存在极值点；(2)记
在区间上的极值点为m，在区间上的零点的和为n，请比较2m与n的大小.
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6 . 已知函数
，．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)证明：函数存在唯一零点．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)证明：函数
存在唯一零点．
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7 . 设曲线
在点（1，0）处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求证：
；
(3)当
，求a的取值范围.
在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求证：
；(3)当
，求a的取值范围.
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2022-02-11更新
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922次组卷
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2卷引用：重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题
8 . 已知
.
(1)当
时，求证：函数在
上单调递增；
(2)若只有一个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求证：函数在上单调递增；(2)若
只有一个零点，求的取值范围.
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2021-11-06更新
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1551次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题
重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若不等式
；对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：
．
．（1）若不等式
；对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
．
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名校
10 . 设函数
，若
（其中
）.
（1）求实数t的取值范围；
（2）证明：
.
，若（其中）.（1）求实数t的取值范围；
（2）证明：
.
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