1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)当
时，证明：
在
，
上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．
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2023-06-20更新
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585次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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919次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
3 . 已知函数
，
为的导函数.
（1）设
，求证：
在
上存在唯一零点；
（2）求证：在
有且仅有两个不同的零点.
，为的导函数.（1）设
，求证：在上存在唯一零点；（2）求证：
在有且仅有两个不同的零点.
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4 . 已知函数
.
（1）求的零点及单调区间；
（2）求证：曲线
存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标
.
.（1）求
的零点及单调区间；（2）求证：曲线
存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标.
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名校
5 . 已知函数
有且只有一个零点，则实数
的取值范围是__________ .
有且只有一个零点，则实数的取值范围是
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2019-06-16更新
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582次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.
.（1）求
的单调区间和极值；（2）若不等式
对恒成立，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）当
，求函数的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）证明：当
时，.
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2018-06-30更新
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616次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题
8 . 已知函数
，其中为常数且
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，
，
，若存在
，使
成立，求实数的取值范围.
，其中为常数且.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，，，若存在，使成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知
, 其中为正实数.
（1）当
时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；
（2）若为实数集
上的单调函数, 求实数的取值范围.
, 其中为正实数.（1）当
时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；（2）若
为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.
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