1 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围；(3)数列
满足
，
，
.证明：对任意的，
.
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2 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)设函数
，
①若
，求函数
的单调区间，并写出函数
有三个零点时实数
的取值范围；
②当
时，
分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
，，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)设函数
，①若
，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；②当
时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知
，.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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555次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知
.
(1)当
时，求函数的单调减区间；
(2)当
时，曲线在相异的两点
点处的切线分别为
和
和
的交点位于直线
上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当
时，如果对于任意
，总存在以
为三边长的三角形，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)当
时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；(3)当
时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(3)求证：
（
，是自然对数的底数）．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(3)求证：
（，是自然对数的底数）．
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解题方法
6 . 若存在实数
和
，使得函数和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
恒成立，则称此直线
为和的“隔离直线”.有下列命题：①
和
之间存在唯一的“隔离直线”
；②和
之间存在“隔离直线”，且的最小值为
，则（ ）
和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.有下列命题：①和之间存在唯一的“隔离直线”；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为，则（ ）| A．①､②都是真命题 | B．①､②都是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
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2022-11-30更新
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815次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 设函数
，其中为常数．
(1)当
时，求函数的单调减区间；
(2)若函数在区间
,
上的最大值为3，求实数的取值集合；
(3)试讨论函数
的图象与函数
的图象的公切线条数．
，其中为常数．(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)若函数
在区间,上的最大值为3，求实数的取值集合；(3)试讨论函数
的图象与函数的图象的公切线条数．
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2020·安徽马鞍山·三模
名校
8 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
是自然对数的底数，
且
）.
（1）求
的单调区间；
（2）若是函数
在
上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（是自然对数的底数，且）.（1）求
的单调区间；（2）若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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2021-08-07更新
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1564次组卷
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5卷引用：上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
20-21高三下·浙江嘉兴·阶段练习
名校
解题方法
10 . 定义：函数
，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，
为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
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2021-05-11更新
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1377次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题4.14—导数大题（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
