解题方法
1 . 若函数
，则其中错误的是（ ）
，则其中错误的是（ ）A． 的最小正周期为 ； |
B．的图像关于直线 对称； |
C．的最小值为 ； |
D．的单调递减区间为 . |
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名校
2 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线
（
且
）与曲线
有且仅有一组奇点，则
的取值范围是___________ .
上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是
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2024-01-13更新
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968次组卷
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5卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
时
恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”．
①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
时恒成立，求实数a的取值范围．(3)定义函数
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
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2023-12-25更新
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695次组卷
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4卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
4 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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580次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
的定义域为
，给定区间
，若存在
，使得
，则称函数为区间
上的“均值函数”，
为函数的“均值点”．
(1)试判断函数
是否为区间
上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数
是区间
上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数
（常数
）是区间
上的“均值函数”，且
为其“均值点”．将区间
任意划分成
（
）份，设分点的横坐标从小到大依次为
，记
，
，
．再将区间
等分成
（
）份，设等分点的横坐标从小到大依次为
，记
．求使得
的最小整数的值．
的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数
是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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2023-12-14更新
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432次组卷
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4卷引用：上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知
，
.
(1)求函数的单调区间
(2)若数列
（
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数的取值范围
(3)数列满足
，
，
.证明：对任意的，
.
，.(1)求函数
的单调区间(2)若数列
（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围(3)数列
满足，，.证明：对任意的，.
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名校
解题方法
7 . 对于函数，若存在区间
，使得
，则称函数为“可等域函数”，区间
为函数的一个“可等域区间”．给出下列3个函数，则存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”个数为（ ）
①
；②
；③
．
，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列3个函数，则存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”个数为（ ）①
；②；③．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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8 . 设函数
．
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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9 . 对任意数集
，满足表达式为
且值域为的函数个数为
.记所有可能的的值组成集合
，则集合中元素之和为__________ .
，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为
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名校
解题方法
10 . 设是定义在区间
上的函数，其导函数为
.如果存在实数
和函数
，其中
对任意的
都有
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)设函数
，其中
为实数.
（ⅰ）判断函数是否具有性质
，请说明理由；
（ⅱ）求函数的单调区间.
(2)已知函数
具有性质
.给定
，
，设为实数，
，
，且
，
，若
，求的取值范围.
是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.(1)设函数
，其中为实数.（ⅰ）判断函数
是否具有性质，请说明理由；（ⅱ）求函数
的单调区间.(2)已知函数
具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.
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