1 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；
(3)若，判断函数的零点的个数．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性
(2)证明：有唯一极值点t，且．

3 . 已知函数
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若任意，， 求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．

5 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明：．

6 . 已知函数，其中，是自然对数的底数，．
（1）当，时，求证：；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

8 . 设为实数，且，函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.

9 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

10 . 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；
（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．