1 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
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2 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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名校
3 . 已知函数的图象在处的切线经过点.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
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2024-03-09更新
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1535次组卷
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6卷引用:天津市红桥区2024届高三一模数学试题
4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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5 . 函数,关于x的方程有2个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-05更新
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1077次组卷
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5卷引用:天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
6 . 已知函数
(1)当时,
①求曲线的单调区间和极值;
②求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)当时,
①求曲线的单调区间和极值;
②求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 设,,.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于x不等式在区间上恒成立,求实数a的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,(),求证:成等比数列.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于x不等式在区间上恒成立,求实数a的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,(),求证:成等比数列.
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名校
解题方法
8 . 已知,函数,其中e是自然对数的底数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)求证:函数存在极值点,并求极值点的最小值.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)求证:函数存在极值点,并求极值点的最小值.
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2023-05-10更新
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1757次组卷
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5卷引用:天津市河北区2023届高三二模数学试题
天津市河北区2023届高三二模数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三暑假开学考试数学试题(已下线)第03讲 极值与最值(七大题型)(讲义)(已下线)专题19 导数综合-1(已下线)第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
9 . 已知函数,则函数存在_____ 个极值点;若方程有两个不等实根,则的取值范围是___________
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名校
解题方法
10 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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2023-04-26更新
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1163次组卷
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3卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)