1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

3 . 已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

4 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)当时，，求的取值范围．

6 . 已知，函数的导函数为.下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数的严格增区间为
C．的极大值为	D．方程有两个不同的解

8 . 求函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．

9 . 设函数，其中.
(1)当时，讨论函数在其定义域上的单调性并说明理由；
(2)当时，求的最小值及此时取得最小值时的值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.