1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

2 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

3 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为，且，求证：时，.

5 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若、，且，求证：.

6 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在点处的切线与直线垂直，解不等式．

8 . 已知函数．
(1)若的单调递减区间为，求实数的值；
(2)若函数在单调递减，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数在上存在零点，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为．解不等式．