1 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

2 . 已知函数.
（1）若时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数图象过点，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为_______.

4 . 已知函数.
（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；
（3）若函数在上的最小值为，求实数的值．

5 . 已知函数.
（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；
（2）当，确定函数零点的个数；
（3）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论的极值点的个数；
（3）若有两个极值点，且，求的最小值.

7 . 已知函数.
（1）试问函数能否在处取得极值？请说明理由；
（2）若函数在上为单调增函数，求实数a的取值范围.

8 . 设函数（为自然对数的底数，）.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）若函数有且仅有个不同的零点，且，，求证：.

9 . 已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

10 . 若函数是上的单调增函数，其中，，则的最小值为________．