解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求函数
的极小值；
（2）若对任意的
，有
成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
.（1）求函数
的极小值；（2）若对任意的
，有成立，求实数的取值范围；（3）证明：
.
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解题方法
2 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）设函数
，若
，有
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）设函数
，若，有恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求的极值；
（2）已知
，且
对任意的
恒成立，求
的最大值；
（3）设
的零点为
，当
，
，且
时，证明：
.
.（1）求
的极值；（2）已知
，且对任意的恒成立，求的最大值；（3）设
的零点为，当，，且时，证明：.
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2021-07-04更新
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740次组卷
|
3卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
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2021-01-23更新
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1192次组卷
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8卷引用：北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题
北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
．
（I）当
时，求函数
在点
处的切线方程：
（Ⅱ）当
时，求证：
．
．（I）当
时，求函数在点处的切线方程：（Ⅱ）当
时，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若
在
时取得极值，设
，当
时，试比较
与
大小，并说明理由.
，.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
的极值；（3）若
在时取得极值，设，当时，试比较与大小，并说明理由.
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2020-11-06更新
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641次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
(1)若，求函数
的极值；
(2)设函数
，求函数
的单调区间；
(3)若存在
，使得
成立，求a的取值范围．
，(1)若
，求函数的极值；(2)设函数
，求函数的单调区间；(3)若存在
，使得成立，求a的取值范围．
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2021-11-11更新
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2722次组卷
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21卷引用：北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷北京市怀柔区第一中学2022届高三10月月测数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2013届江西省南昌二中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期期末考数学（理）试题河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第三次月考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【文科数学】（教师版）2019届天津市耀华中学高三下学期第二次校模拟考试数学（文）试题（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市壁山来凤中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市红桥区2023届高三二模数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题（已下线）专题19 导数综合-1天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）黄金卷07
名校
8 . 已知函数
.
(I)求曲线在点
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，求证：函数存在极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．
.(I)求曲线
在点处的切线方程；(Ⅱ)当
时，求证：函数存在极小值；(Ⅲ)请直接写出函数
的零点个数．
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2019-04-04更新
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1563次组卷
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13卷引用：北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题【区级联考】北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）数学（理科）试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三）理科数学试题北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二6月测试数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题北京高二专题08导数及其应用（第四部分）
名校
9 . 已知函数
（
）.
（I）求曲线在点
处的切线方程；
（II）试判断函数的单调性并证明；
（III）若函数在处取得极大值，记函数的极小值为
，试求的最大值.
（）.（I）求曲线
在点处的切线方程；（II）试判断函数
的单调性并证明；（III）若函数
在处取得极大值，记函数的极小值为，试求的最大值.
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2018-11-15更新
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666次组卷
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2卷引用：北京市第三中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
，曲线在点处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当
时，
．
(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值； (2)证明：当时，．
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2016-12-03更新
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1431次组卷
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10卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）活页作业24-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题
