名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时；
（ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（ⅱ）求
零点的个数；
(2)当
时，直接写出a的一个值，使得
不是的极值点，并证明.
.(1)当
时；（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求
零点的个数；(2)当
时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.
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名校
2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
存在两个不同的零点
②函数只有极大值没有极小值
③当
时，方程
有且只有两个实根
④若
时，
，则
的最小值为2
其中所有正确结论的序号是______ ．
，给出下列四个结论：①函数
存在两个不同的零点②函数
只有极大值没有极小值③当
时，方程有且只有两个实根④若
时，，则的最小值为2其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，
（ⅰ）求
和
的值；
（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求函数的极值点的个数.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，（ⅰ）求
和的值；（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求函数的极值点的个数.
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名校
解题方法
4 . 已知
个大于2的实数
，对任意
，存在
满足
，且
，则使得
成立的最大正整数为（ ）
个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（ ）| A．14 | B．16 | C．21 | D．23 |
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2024-05-09更新
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719次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的极值；
(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的极值；(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1280次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
7 . 设函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若已知
，且的图象与
相切，求b的值；
(3)在（2）的条件下，的图象与
有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若已知
，且的图象与相切，求b的值；(3)在（2）的条件下，
的图象与有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．
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2024-02-21更新
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551次组卷
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2卷引用：北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
，求函数
的最小值；
(3)若
有两个零点
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的极值；(2)若
，求函数的最小值；(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-11-26更新
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1644次组卷
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7卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知函数
在点处的切线方程为．
(1)求、的值：
(2)求函数的单调区间；
(3)令
，若函数
的极小值小于
，求
的取值范围．
在点处的切线方程为．(1)求
、的值：(2)求函数
的单调区间；(3)令
，若函数的极小值小于，求的取值范围．
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2023-08-02更新
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707次组卷
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3卷引用：【北京专用】专题11导数及其应用(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题11导数及其应用(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
10 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数存在4个极值点；
②
；
③若点
，
为函数图象上的两点，则
；
④若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，给出下列四个结论：①函数
存在4个极值点；②
；③若点
，为函数图象上的两点，则；④若关于
的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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276次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编
