名校
解题方法
1 . 已知函数
，①若函数
有最大值，并将其记为
，则a的最大值为
，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为
，则函数
为偶函数（ ）
，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（ ）| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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名校
2 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性及极值；
(3)若
，任意
且
，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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2024-04-16更新
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684次组卷
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3卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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623次组卷
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3卷引用：专题09 导数（三大类型题）15区新题速递
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的极值；
(2)已知
，函数
存在两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)已知
，函数存在两个极值点，，证明：．
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名校
6 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，且，则（ ）| A．有一个极小值点，一个极大值点 | B．有两个极小值点，一个极大值点 |
| C．最多有一个极小值点，无极大值点 | D．最多有一个极大值点，无极小值点 |
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2023-11-15更新
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613次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题
解题方法
7 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
①
是的极大值点；
②函数
有且只有1个零点；
③存在正实数k，使得
成立；
④对任意两个正实数
，且
，若
，则
．
，下列判断正确的是（ ）①
是的极大值点；②函数
有且只有1个零点；③存在正实数k，使得
成立；④对任意两个正实数
，且，若，则．| A．①④ | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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名校
8 . 已知
的图象在
处的切线与直线
平行．
（1）求函数
的极值；
（2）若
，
，
，求实数
的取值范围．
的图象在处的切线与直线平行．（1）求函数
的极值；（2）若
，，，求实数的取值范围．
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2019-05-23更新
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2065次组卷
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15卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学【全国百强校】甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二第二学期期中考试数学（文科）试题山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（文）试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高三上学期10月月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时2函数的极值与最大（小）值（24页）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时2导数与函数的极值、最值辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期联考数学试题安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-2（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1
