名校
1 . 已知曲线
在点
处的切线的斜率为1.
(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间与极值.
在点处的切线的斜率为1.(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间与极值.
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解题方法
2 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“
函数”
(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由
(2)若函数
是“函数”，求实数
的取值范围
函数”(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由(2)若函数
是“函数”，求实数的取值范围
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2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
3 . 已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线与直线
垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.
.(1)若
的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论
的单调性与极值.
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解题方法
4 . 已知函数
，则的极小值等于__________ ；若在区间
上存在最小值，则的取值范围是________ .
，则的极小值等于在区间上存在最小值，则的取值范围是
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出
的一个值，使方程
有两个不等的实数根.并证明你的结论.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
的极值点；(3)写出
的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
在
和
上为增函数，在
上为减函数．
(1)求的解析式；
(2)求的极值．
在和上为增函数，在上为减函数．(1)求
的解析式；(2)求
的极值．
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名校
7 . 已知函数
的导函数
的极值点同时也是的零点，则（ ）
的导函数的极值点同时也是的零点，则（ ）A． |
| B．在R上单调递增 |
C．的图象关于点 中心对称 |
D．过坐标原点只有两条直线与曲线 相切 |
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8 . 已知
在
处取得极小值
．
(1)求的解析式；
(2)求在
处的切线方程；
(3)求的极值.
在处取得极小值．(1)求
的解析式；(2)求
在处的切线方程；(3)求
的极值.
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2024·辽宁·三模
9 . 已知函数
为实数，下列说法正确的是（ ）
为实数，下列说法正确的是（ ）A．当时，则与 有相同的极值点和极值 |
B．存在 ，使与的零点同时为2个 |
C．当 时， 对 恒成立 |
D．若函数 在 上单调递减，则的取值范围为 |
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名校
10 . 已知函数
，若
，其中
，则（ ）
，若，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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