1 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
是奇函数；
②
，且
，关于x的方程
恰有两个不相等的实数根；
③已知
是曲线
上任意一点，
，则
；
④设
为曲线上一点，
为曲线
上一点.若
，则
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，给出下列四个结论：①函数
是奇函数；②
，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知
是曲线上任意一点，，则；④设
为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 设函数
，对于下列四个判断：
①函数
的一个周期为
；
②函数的值域是
；
③函数的图象上存在点
，使得其到点
的距离为
；
④当
时，函数的图象与直线
有且仅有一个公共点．
正确的判断是（ ）
，对于下列四个判断：①函数
的一个周期为；②函数
的值域是；③函数
的图象上存在点，使得其到点的距离为；④当
时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．正确的判断是（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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解题方法
4 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：
，其中
，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.
可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果
，那么存在
；
②如果
，那么对任意
；
③如果，那么存在
在t点处的导数
；
④如果
，那么的导函数
在
上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________ .
，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：①如果
，那么存在；②如果
，那么对任意；③如果
，那么存在在t点处的导数；④如果
，那么的导函数在上存在最大值.全部正确判断组成的序号是
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5 . 已知函数
．
(1)若函数在
时取得极值，求
的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当
时，过点
与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．
．(1)若函数
在时取得极值，求的值；(2)在第一问的条件下，求证：函数
有最小值；(3)当
时，过点与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．
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名校
解题方法
6 . 已知不等式
对
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
对恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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7967次组卷
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24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第一次学情测试数学试题（已下线）专题03不等式问题中的同构变形策略（已下线）专题01同构法初探（已下线）专题05同构携手放缩（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题29：同构函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题12 导数的综合应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
7 . 已知
．函数
．
（Ⅰ）当时，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求的极值点个数；
（Ⅲ）若存在，使得
对任意
成立，求实数
的取值范围．
．函数．（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求
的极值点个数；（Ⅲ）若存在
，使得对任意成立，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数f(x)＝lnx+1，
是f(x)的导函数．
(1)令函数
，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
是f(x)的导函数．(1)令函数
，求g(x)的最小值；(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
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9 . 设函数
.
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数
零点的个数；（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2019-01-30更新
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6486次组卷
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24卷引用：北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题
北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题1江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题2河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）若曲线在
处的切线
与直线
垂直，求的值；
（Ⅱ）当
时，求证：存在实数
使
.
.（Ⅰ）若曲线
在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）当
时，求证：存在实数使.
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2017-05-08更新
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949次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题
