1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 如图，四边形为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为

(1)试证明点在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.
注：椭圆上任意一点处的切线方程是：

4 . 已知函数，其导函数为．
(1)求单调性；
(2)求零点个数．

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：函数有唯一的零点；
(3)若，求实数a的取值范围．

6 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（       ）

A．15

B．16

C．22

D．23

7 . 设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．

8 . 设抛物线的焦点为上点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知正方形有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.

9 . 已知函数和有相同的最小值.
(1)求；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.