1 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

2 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

4 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

5 . 已知函数，函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（3）记的两个极值点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；
（2）若，求证：．

7 . 在四面体中，若，则当四面体的体积最大时其外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）若在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；
（2）求证：时，恒成立.

9 . 已知函数在处的导数为0.
（1）求的值和的最大值；
（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数．   
（Ⅰ）当时，讨论的单调性.
（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求 的最小值.