函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-河北高中数学期末-组卷网

23-24高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用函数的交点(交点个数)求参数

1 . 已知函数

．
(1)当

，求

的单调区间；
(2)若

有三个零点，求

的取值范围．

2023-12-29更新 | 2088次组卷 | 11卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

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12-13高二下·安徽亳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的极值.

2023-10-11更新 | 1333次组卷 | 37卷引用：河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

3 . 已知

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

有最大值，且最大值大于

时，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 16527次组卷 | 75卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

为实常数）．
(1)若

，求证：

在

上是增函数；
(2)当

时，求函数

在

上的最大值与最小值及相应的

值；
(3)若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2022-11-30更新 | 2837次组卷 | 11卷引用：河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）

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23-24高三上·山东·期中

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 定义在

上的可导函数

，满足

，且

，若

，则

的大小关系是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 1413次组卷 | 9卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

，

.
(1)求

在

上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数

图象恒不在函数

的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当

时，

.

2023-04-24更新 | 1263次组卷 | 6卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二期末考试数学试题

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21-22高三上·浙江绍兴·期末

单选题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

7 . 已知关于

的不等式

恒成立，其中

为自然对数的底数，

，则（）

A．既有最小值，也有最大值	B．有最小值，没有最大值
C．有最大值，没有最小值	D．既没有最小值，也没有最大值

2022-02-28更新 | 1675次组卷 | 6卷引用：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

8 . 已知函数

有两个零点

，且存在唯一的整数

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-03更新 | 2590次组卷 | 16卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·河北邢台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

和

，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-08更新 | 1393次组卷 | 9卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用已知切线（斜率）求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

的图象在

处的切线方程为

．
(1)求

，

的值；
(2)若关于

的不等式

对于任意

恒成立，求整数

的最大值．（参考数据：

）

2023-01-17更新 | 643次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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