1 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在
上有零点，求实数a的取值范围．
． （1）讨论
的单调性；（2）若
在上有零点，求实数a的取值范围．
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2021-09-04更新
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498次组卷
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4卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的导函数为
．
（1）求证：
；
（2）若
，函数
在
上的最小值为
，且
，求
的值.
的导函数为．（1）求证：
；（2）若
，函数在上的最小值为，且，求的值.
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名校
3 . 已知函数
（
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，若函数的两个极值点
，
（
）恰为函数
的两个零点，且
的取值范围是
，求实数
的取值范围．
（）．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，若函数的两个极值点，（）恰为函数的两个零点，且的取值范围是，求实数的取值范围．
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2021-09-01更新
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1895次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
有两个极值点，
．
①求a的取值范围：
②若
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
有两个极值点，．①求a的取值范围：
②若
恒成立，求实数的取值范围．
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2021-08-17更新
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1013次组卷
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3卷引用：山东省平邑县第一中学2022届高三上学期开学收心考试数学试题
山东省平邑县第一中学2022届高三上学期开学收心考试数学试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在
上只有一个极值，且该极值小于
，求的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，其中
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）记函数的导函数为
．当时，若
满足
，证明：
．
，其中．（1）讨论函数
的单调性；（2）记函数
的导函数为．当时，若满足，证明：．
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2021-07-18更新
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909次组卷
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2卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若有两个零点，求的取值范围；
（2）设
，若对任意的，都有
恒成立，求的取值范围.
.（1）若
有两个零点，求的取值范围；（2）设
，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.
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2021-06-16更新
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2196次组卷
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10卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）专题4.4—导数大题（恒成立问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）热点14 含参不等式恒成立问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高三上学期第一次学情调研数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022届高三上学期10月份月考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题广东省江门市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2986次组卷
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9卷引用：北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1).
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
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2021-02-24更新
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449次组卷
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3卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题
湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法
