1 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数，
.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为
，求a的值；
（2）对于给定的常数a，若
对
恒成立，求证：
．
，其中e是自然对数的底数，.（1）若曲线
在点处的切线斜率为，求a的值；（2）对于给定的常数a，若
对恒成立，求证：．
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2021-02-24更新
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774次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
是
的两个极值点，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
是的两个极值点，证明：.
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2020-12-02更新
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1045次组卷
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10卷引用：广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题
广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题广东省清远市2021届高三上学期11月摸底数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题四川省成都市新津区成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
3 . 已知函数
（
，
，
是自然对数的底数）．
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，试确定函数的单调区间；
（2）当
，
时，若对于任意
，都有
恒成立，求实数的最小值．
（，，是自然对数的底数）．（1）若函数
在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）当
，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值．
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2020-10-13更新
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176次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市宜兴市阳羡高级中学2020-2021学年高三上学期基础测试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）求的单调区间.
（2）若在区间
上不单调，证明：
.
.（1）求
的单调区间.（2）若
在区间上不单调，证明：.
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2020-09-26更新
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371次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若
在
单调递增，求a的值；
（2）当
时，设函数
的最小值为
，求函数的值域.
.（1）若
在单调递增，求a的值；（2）当
时，设函数的最小值为，求函数的值域.
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2020-09-22更新
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426次组卷
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4卷引用：陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）若
，求过曲线
上一点
的切线方程；
（2）若
，在区间
的最大值为
，最小值为，求
的最小值．
.（1）若
，求过曲线上一点的切线方程；（2）若
，在区间的最大值为，最小值为，求的最小值．
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7 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，证明恰有两个极值点
和
，并求
的值.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
，证明恰有两个极值点和，并求的值.
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名校
8 . 已知函数
（1）若函数图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；
（2）若不等式
有解，求a的取值范围．
（1）若函数
图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；（2）若不等式
有解，求a的取值范围．
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2020-09-12更新
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1955次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数存在极大值点与极小值点，当
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数
存在极大值点与极小值点，当时，有恒成立，求实数的取值范围.
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2020-09-05更新
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373次组卷
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3卷引用：浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.（，
，e是自然对数的底数）
（1）若
，当
时，
，求实数a的取值范围；
（2）若
，存在两个极值点，，求证：
.
.（，，e是自然对数的底数）（1）若
，当时，，求实数a的取值范围；（2）若
，存在两个极值点，，求证：.
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