1 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

2 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

3 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

4 . 已知函数，a，bR.
（1）若a＝1，求关于x的不等式的解集；
（2）若，讨论函数的零点个数.

5 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

7 . 已知函数.
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

8 . 设函数为常数) .
(1)当时，求曲线在处的切线方程:
(2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点.

9 . 已知函数f（x）＝2x³﹣3ax²+1．
（1）若a＝﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有且只有2个不同的零点，求实数a的值；
（3）若函数y＝|f（x）|在[0，1]上的最小值是0，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，且恒成立，求的最大值；
（3）若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小.