1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

3 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）令，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：

4 . 已知函数．
（1）为正实数，若在上恒成立，求的取值范围；
（2）证明：当时，有成立．

5 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 设，b为常数，，函数，
（1）设，
①已知，求函数的所有极值的和；
②已知，，函数在区间上恒为非负数，求实数a的最大值；并判断a取最大值时函数在R上的零点的个数；
（2）求证：无论如何变化，只要函数同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和就是与无关的常数．

7 . 设函数.
（1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性；
（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点.

8 . 已知函数．
（1）若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；
（2）若恒成立，求的值．

9 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值集合；
（2）在函数的图象上取定点，记直线AB的斜率为，证明：存在，使成立；
（3）当时，证明：．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.