名校
1 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
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(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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457次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为
.现已知相距18km的
，
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，
，它们连线段上任意一点
处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
.若
，且
时，取得最小值，则的值为______ .
.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为
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解题方法
3 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底
在水平线
上，桥
与平行，
为铅垂线（
在上），经测量，山谷左侧的轮廓曲线
上任一点
到的距离
（米）与到的距离（米）之间满足关系式
；山谷右侧的轮廓曲线
上任一点
到的距离
（米）与到的距离（米）之间满足关系式
；已知点到的距离为40米；
(1)求谷底到桥面的距离和桥的长度；
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩
和
，且
为80米，其中，
在上（不包括端点），桥墩、
每米造价分别为
、
万元（
）；问：
为多少米时，桥墩和的总造价最低？
在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上），经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；已知点到的距离为40米；(1)求谷底
到桥面的距离和桥的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于
的桥墩和，且为80米，其中，在上（不包括端点），桥墩、每米造价分别为、万元（）；问：为多少米时，桥墩和的总造价最低？
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2022-12-07更新
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549次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量
（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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484次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题
上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
5 . 某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为
，且分上､下两层，其中上层是半径为
米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.
(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
，且分上､下两层，其中上层是半径为米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
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2022-03-07更新
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321次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题
