名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
;
(2)设
,证明:
;
(3)设
,若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf4a87ad1e9742f47b0c5b44b8dfab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6696028290bbaddf628d64bad0ed95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2976d45a26ec77149a05553e8eb13efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78478b44ff22e088fd8e6522c5d78a2.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d84ae7f43ef85da907d2917ff5f2a80.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8586154d8c4fb5fef893d39a7701f921.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde823e2e88ecb6045d66d61962259b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-03更新
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2332次组卷
|
19卷引用:海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行,求函数
的极值;
(2)若
恒成立,求实数a的取值范围.
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(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b979396a703fb14715ba39232f5786a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5fd7b4a48ebe06fbb848df08caaff4.png)
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名校
解题方法
3 . 已知函数
,且
在
处取得极值.
(1)求a;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ce6bdb1a8271f7f1a640f91a32a4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(1)求a;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ac88fba12e6a16206a3e9edf6b7abe.png)
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2023-09-21更新
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276次组卷
|
2卷引用:海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期9月高考全真模拟卷(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
,
,
(1)若
,证明:
.
(2)若
,
①证明:函数
存在唯一的极值点
.
②若
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10da6641cb4c1d3b8682f070ba3ad4d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e321b0932323e063aa03470db808b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea3ed7016dffc724e898215cd5b1451.png)
①证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45eb31740fad26b78de0fa3044535c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c61cfbfd3bf888856b7dc9b2a84c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da505d882e7c9dfeb80ffa5f79d02087.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明:
;
(2)设函数
,
,其中
,若函数
存在非负的极小值,求a的取值范围.
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81ed7f6a4475e0fa682fa81ee747da3.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49efd793cf410009c7892614a03855bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f08213227dbbed678e4feaaab4a03cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
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2023-06-28更新
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605次组卷
|
6卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
为常数.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)设
的两个零点分别为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16b3d8174aafa015e2ef9bd4fd6d6bf.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ca13a93b5f401c0d39ba52b0cffcb0.png)
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2022-10-01更新
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451次组卷
|
2卷引用:海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)若
,求a的取值范围;
(2)证明:若
有两个零点
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200e794f930fae9a7fa66a5042d9d7df.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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2022-06-09更新
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40345次组卷
|
66卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考(期中)数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考(期中)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期8月诊断调研测试数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(理)试题江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题2022年高考全国甲卷数学(理)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)第2讲 函数与导数重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷理科数学一题多解(已下线)全国甲卷理福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第01讲 一元函数的导数及其应用(一)(练)(已下线)考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)专题3-6 导数综合大题:零点与求参及不等式证明 -2(已下线)第05讲 拓展一:分离变量法解决导数恒成立,能成立问题 (高频考点,精讲)黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题3 导数中函数的构造问题(已下线)专题6 极值点偏移问题(已下线)专题3 转化与化归思想(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)专题2-4 导数证明不等式归类(讲+练)-1(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用 (单元测)(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3(已下线)专题3 解答题题型山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题第五章 一元函数的导数及其应用 (单元测)湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)重组卷03(理科)(已下线)拓展十:利用导数研究不等式恒(能)成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展十一:近五年导数高考真题分类汇编(2)陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)高考试题探源与扩展系类 专题6 参变分离,构造函数人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末达标检测(已下线)第五讲:化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题12 导数及其应用(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)导数及其应用专题11导数研究双变量问题(解答题)专题10导数研究函数的零点与方程的根(解答题)(已下线)第二讲:方程与函数思想【练】(已下线)考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)专题16 利用导数研究方程与不等式(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)模块四 期中重组篇(高二下广东)专题05导数及其应用(第三部分)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35专题03导数及其应用专题34导数及其应用解答题(第一部分)
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
,求函数
在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设
存在两个极值点
,
且
,若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e7443afe1137861eef80685132f584.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a42526840a0fc525571737bed3d1af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124dd4cc83e5b0416ff915bdd73f4a71.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
平行,求
的极值;
(2)若函数
的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围;
②求证:对任意正整数
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b14bbe3d846ac365ea74386cf89222.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa64c2641eabe1f9e93ae50a4e95fe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②求证:对任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff47f9477a667cb16c41126959c5dc7.png)
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2022-06-08更新
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341次组卷
|
2卷引用:海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
名校
10 . 已知
,
,
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
存在两个极值点
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64263fe2ca48e694c87496d61e63fb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf72a47253bb170ffcc98aecda84f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c204be088a8fc6c096eedd5b1e7dc7.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f2fc283d0f84d5fa21793ee3adfc2b.png)
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