1 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1331次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1892次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）数学（全国卷理科03）
名校
解题方法
3 . 设
，.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：
.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-15更新
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1701次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
4 . 设函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为，
为的零点，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．
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名校
解题方法
5 . 函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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名校
6 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1381次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点
，且．
(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：
．
参考数据：
．
有两个极值点，且．(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：
．参考数据：
．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若过原点的一条直线
与曲线
相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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2022-10-11更新
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1167次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
(
为正有理数)．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明： 当
时，
．
(为正有理数)．(1)求函数
的单调区间；(2)证明： 当
时，．
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2022-10-06更新
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688次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2540次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
