名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
且
，证明：
，
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
且，证明：，．
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2021-03-18更新
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2593次组卷
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9卷引用：山东省济宁市2021届高三一模数学试题
山东省济宁市2021届高三一模数学试题广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期综合测试（一）数学试题2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第4讲 导数与不等式（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题（已下线）大题强化训练（4）湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且曲线
在
处的切线斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若数列
满足
，且
，证明：
.
，且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数
的值；（2）证明：当
时，；（3）若数列
满足，且，证明：.
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2020-09-05更新
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1995次组卷
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6卷引用：山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设
，
都有
成立，证明：，都有
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，都有成立，证明：，都有.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的
恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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704次组卷
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3卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三5月数学模拟试题
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）证明：
；
（2）若
当
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）证明：
；（2）若
当恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与轴负半轴的交点为
，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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2020-05-13更新
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4904次组卷
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8卷引用：2020年山东省日照市高三一模数学试题
2020年山东省日照市高三一模数学试题2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
解题方法
7 . 已知函数
（1）若函数
在
处取得极值1，证明：
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
（1）若函数
在处取得极值1，证明：（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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2020-04-21更新
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954次组卷
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3卷引用：2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学试题
8 . 设函数
，其中
，
是自然对数的底数.
（1）若在
上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若
，证明：
.
，其中，是自然对数的底数.（1）若
在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）若
，证明：.
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名校
9 . 已知函数
，
.
（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；（2）设
是的极小值点，且，证明：.
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2019-05-14更新
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1861次组卷
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6卷引用：【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（理）试题
10 . 已知
，函数
，直线
．
讨论
的图象与直线
的交点个数；
若函数的图象与直线相交于
，
两点
，证明：
．
，函数，直线．讨论的图象与直线的交点个数；若函数的图象与直线相交于，两点，证明：．
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