1 . 已知函数
.
(1)若函数
在R上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，且有两个零点
，证明：
.
.(1)若函数
在R上单调递增，求的取值范围；(2)若
，且有两个零点，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
有两个零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设是的两个零点，求证：
.
有两个零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，求证：.
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2023-02-19更新
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1490次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
名校
3 . 已知
，函数
．
(1)若和
的最小值相等，求
的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
，函数．(1)若
和的最小值相等，求的值；(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
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2023-02-10更新
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1610次组卷
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5卷引用：山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题
4 . 已知正数a，b满足
，则
___________ .
，则
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2022-12-06更新
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2228次组卷
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4卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习（一）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且
，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2540次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不同的零点，
为其极值点，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不同的零点，为其极值点，证明：.
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2022-06-23更新
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1259次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
为函数
的两个零点，
，曲线
在点
处的切线方程为
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，比较与的大小；
(2)若
，且
，证明：
．
，为函数的两个零点，，曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．(1)当
时，比较与的大小；(2)若
，且，证明：．
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2022-05-31更新
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1143次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2022届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：
，
．(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)证明：
，
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2022-05-27更新
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1320次组卷
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3卷引用：名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当有两个极值点时，求的取值范围；
(2)若
，且函数的零点为
，证明：导函数
存在极小值点，记为
，且
．
．(1)当
有两个极值点时，求的取值范围；(2)若
，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2518次组卷
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6卷引用：山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题
山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
