1 . 设函数
，已知
是函数
的极值点．
（1）求a；
（2）设函数
．证明:
．
，已知是函数的极值点．（1）求a；
（2）设函数
．证明:．
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2021-06-07更新
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39298次组卷
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75卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点07 导数与函数的单调性、极值与最值-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 A卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题第五章一元函数的导数及其应用（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）卷09 导数在研究函数中的应用 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题20 导数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密03 导数及其应用质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点12 导数与函数的极值、最值-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题18利用导数解不等式和比较大小（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第4讲 导数与不等式（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学理科试题浙江省嘉兴市桐乡市第一中学2021-2022学年高二下学期返校考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质（A卷）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合（已下线）解密12 导数及其应用 （讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-考前技能篇（已下线）第2讲 函数与导数广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）（已下线）专题04 导数解答题河南省邓州市第一高级中学校2021-2022学年高二下学期期末考前拉练（一）数学（理）试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十四单元 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期第一阶段学情考试理科数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题12 导数及其应用专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题16 利用导数研究方程与不等式（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3
真题
名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，证明：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，证明：．
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2018-06-09更新
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46735次组卷
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64卷引用：江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市惠安县第十六中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三下学期第二阶段学情检测数学试题（已下线）第13练 利用导数研究函数极值-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学（已下线）2019年8月11日《每日一题》2020年高考一轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年8月11日 《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 每周一测2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（5）试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试（3月）数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河北省鸡泽县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题10 导数及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省东莞市第六高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题04 导数解答题（已下线）专题07综合闯关（提升版)重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题（已下线）倒数第10天 导数及其应用辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考理科数学试题广东省江门市新会第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三课 知识扩展延伸（已下线）大招17双变量问题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-02-22更新
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2960次组卷
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10卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数
在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数
，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2291次组卷
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16卷引用：模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东） 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷
名校
5 . 
，则a，b，c的大小顺序为（ ）
，则a，b，c的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-22更新
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7264次组卷
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26卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的单调性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-1（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）数学（甲卷文科）广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题（已下线）专题03函数与导数（选择填空题2）（已下线）专题01 玩转指对幂比较大小-1四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题（已下线）第二章 函数 专题2 有关隐零点的大小比较问题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】
22-23高二下·辽宁·期末
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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1961次组卷
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13卷引用：模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）
（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，且
，当
时，证明：
．
．(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：．
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2023-02-01更新
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1909次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题专题07导数及其应用（解答题）
名校
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，如果方程
有两个不等实根
，求实数t的取值范围，并证明
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.
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2020-03-23更新
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6721次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（理）试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题
2023·四川成都·一模
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2023-12-25更新
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1062次组卷
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10卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
22-23高二下·河南周口·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
(1)若
，求的单调区间；
(2)若，是方程
的两个实数根，证明：．
，(1)若
，求的单调区间；(2)若
，是方程的两个实数根，证明：．
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2023-06-23更新
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1071次组卷
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8卷引用：模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（B素养提升卷）
