名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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2 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间：
(2)设
在
处的切线方程为
，求证：当
时，
；
(3)若
，存在
，使得
，且
，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间：(2)设
在处的切线方程为，求证：当时，；(3)若
，存在，使得，且，求证：当时，.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求正实数m的取值范围；(3)求证：当m＝1时，
在上存在唯一极小值点，且．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1759次组卷
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7卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第三练 能力提升拔高四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
名校
5 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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781次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间和最值；(2)证明：函数
有且只有一个极值点；(3)当
时，证明：．
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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438次组卷
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12卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
，使得
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，，使得.
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2023-09-17更新
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889次组卷
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5卷引用：天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题江西省丰城厚一学校2024届高三上学期9月月考数学模拟试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题五 不等式能成立（有解）综合训练
名校
9 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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623次组卷
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14卷引用：天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题
天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 已知函数
；
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
，且
时，
．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
，且时，．
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2023-07-08更新
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496次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
