1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明．
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2023-03-23更新
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1964次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知数列
，数列
的前n项和为
，令
，
，求证：数列
的前n项和
满足
，数列的前n项和为，令，，求证：数列的前n项和满足
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)求当时，函数在区间
上的最小值
；
(3)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围并证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)求当
时，函数在区间上的最小值；(3)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：．
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2023-02-16更新
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823次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)①当
时，
恒成立，求的取值范围；
②证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)①当
时，恒成立，求的取值范围；②证明：
.
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名校
5 . 已知函数
在
处取得极值，其中
为常数.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若，且函数有两个不相等的零点，证明：
在处取得极值，其中为常数.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，且函数有两个不相等的零点，证明：
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2023-02-05更新
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342次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
6 . 函数
，在点
处的切线方程为
．
(1)求；
(2)
，证明：
．
，在点处的切线方程为．(1)求
；(2)
，证明：．
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2023-02-05更新
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396次组卷
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4卷引用：河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河北省名校联盟2023届高三上学期第二次月考数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知
是
的极大值点，若
，且
.证明：
.
（其中e为自然对数的底数）.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)已知
是的极大值点，若，且.证明：.
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2023-02-04更新
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402次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1405次组卷
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10卷引用：河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1278次组卷
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10卷引用：河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)若，证明:函数有两个零点
，且
.
.(1)求
的极值；(2)若
，证明:函数有两个零点，且.
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