名校
解题方法
1 . 已知函数
（e为自然常数）.
（1）若
，且关于x的不等式
对于任意
恒成立，求整数m的最大；
（2）当
时，设
，
是函数
两个不同的极值点，证明：
.
（e为自然常数）.（1）若
，且关于x的不等式对于任意恒成立，求整数m的最大；（2）当
时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.
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20-21高二·全国·假期作业
名校
解题方法
2 . 已知函数
(
)．
（1）若函数有两个极值点，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，
．
()．（1）若函数
有两个极值点，求的取值范围；（2）证明：当
时，．
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2021-01-02更新
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1722次组卷
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12卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题（已下线）专题19+选修1-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题23+选修2-2综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题16+选择性必修第二册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）期末模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题19 选修1-1综合练习（已下线）专题23 选修2-2综合练习（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）甘肃省天水市清水县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）
名校
解题方法
3 . 已知曲线
(其中e为自然对数的底数)在
处的切线方程为
.
（1）求a，b值；
（2）证明：存在唯一的极大值点
，且
.
(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.（1）求a，b值；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-12-18更新
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303次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次质量检测(期末)数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）设
，讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明：
在
上恒成立.
，.（1）设
，讨论函数的单调性；（2）若
，证明：在上恒成立.
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2020-12-14更新
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287次组卷
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2卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线
与
轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线方程为
，求证：对于任意的实数，都有
；
（3）若方程
为实数）有两个实数根，，且
，求证：
.
，.（1）求
的单调区间；（2）设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（3）若方程
为实数）有两个实数根，，且，求证：.
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2020-11-24更新
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4403次组卷
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8卷引用：2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考文数学卷
2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考文数学卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（文）试题（已下线）2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》河北省衡水中学2020届高三高考数学（文科）一模试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
6 . 已知函数
.
（1）若函数
，试研究函数
的极值情况；
（2）记函数
在区间
内的零点为，记
，若
在区间
内有两个不等实根
，证明：
.
.（1）若函数
，试研究函数的极值情况；（2）记函数
在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.
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2020-11-24更新
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4355次组卷
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10卷引用：【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题
【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
7 . 设函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）证明当
时，
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）证明当
时，
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名校
8 . 已知
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点
，证明
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个极值点，证明.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）求证：
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求证：
．
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2020-10-24更新
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294次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题
名校
10 . 已知函数
（a为常数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式
的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数，满足
，求证：
.
（a为常数）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，求不等式的解集；（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.
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2020-09-21更新
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11314次组卷
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11卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷
2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（文科）五模试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题
