1 . 已知函数
.
(1)求证：当
时，
；
(2)求证：
.
.(1)求证：当
时，；(2)求证：
.
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
2 . 设函数
，
，
，且
有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：
，其中e是自然对数的底数.
，，，且有唯一零点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；(3)记
的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.
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名校
3 . 已知函数
，其中
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)
，有，求证：
.
，其中且.(1)讨论
的单调性；(2)
，有，求证：.
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名校
4 . （1）求证：当
时，
；
（2）若关于
的方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
时，；（2）若关于
的方程在内有解，求实数的取值范围.
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2023-07-27更新
|
749次组卷
|
3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
5 . 已知函数
(1)若
（
为
的导函数），求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最大值；
(3)若函数有两个极值点
，求证：
.
(1)若
（为的导函数），求函数的单调区间；(2)求函数
在区间上的最大值；(3)若函数
有两个极值点，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的最大值；
(2)设
，
，求证：
．
．(1)若
恒成立，求实数的最大值；(2)设
，，求证：．
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名校
解题方法
7 . （1）证明：当
时，
；
（2）是否存在正数，使得
在
上单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
时，；（2）是否存在正数
，使得在上单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-07-05更新
|
376次组卷
|
3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . （1）不等式
对任意的恒成立，求m的取值范围；
（2）当
，求证：
.
（参考数据：
，
）
对任意的恒成立，求m的取值范围；（2）当
，求证：.（参考数据：
，）
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名校
解题方法
9 . 已知
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，
，
，且
，其中
，
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，，，且，其中，，求证：.
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2023-07-04更新
|
282次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知函数
为自然对数的底数，
.
(1)判断的零点个数；
(2)设
是的两个零点，证明：
.
为自然对数的底数，.(1)判断
的零点个数；(2)设
是的两个零点，证明：.
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