1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．

2 . 已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：．

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值，证明：在上恒成立.

4 . 已知函数，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.
（1）求、的值；
（2）证明：.

5 . 证明不等式：，

6 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

7 . 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x²．
（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．

8 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

9 . 已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当时，．