1 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．

2 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，正实数满足，证明：．

5 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数，，（）．
(1)证明：当时，；
(2)讨论函数在上的零点个数．

7 . 已知为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求证：．

8 . 已知函数（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．
(1)求的值并求该切线方程；
(2)当时，证明：．

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，求证：.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.