名校
解题方法
1 . 已知函数
的最小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
，数列
满足
，
，证明：
．
的最小值为1．(1)求实数a的值；
(2)若函数
，数列满足，，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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651次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1290次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，
，求的取值范围；
(3)证明：
，
且
.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求的取值范围；(3)证明：
，且.
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5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2024-02-05更新
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1206次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，函数
有两个零点
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，函数有两个零点，且，求证：．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，探究
零点的个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
时，探究零点的个数；(2)当
时，证明：.
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2024-02-04更新
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793次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2024-02-04更新
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3454次组卷
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6卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
对
恒成立.
(2)若存在
，使得
，比较
与
的大小，并说明理由.
.(1)证明：当
时，对恒成立.(2)若存在
，使得，比较与的大小，并说明理由.
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10 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若在区间
上存在唯一零点
，求证：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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