名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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445次组卷
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12卷引用：天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题
天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，
，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，，证明：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若
是函数
的极值点．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）讨论
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的单调区间和极值；(2)若
是函数的极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）讨论
在区间上的零点个数．
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2023-02-17更新
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602次组卷
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4卷引用：天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
解题方法
4 . 已知函数
，直线
.
(1)若直线
为曲线
的切线，求
的值；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若直线与曲线有两个交点
.求证：
.
，直线.(1)若直线
为曲线的切线，求的值；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的最大值；(3)若直线
与曲线有两个交点.求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
(3)当
时，若与
的图象有两个交点，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线
是函数图象的切线，求的最小值；(3)当
时，若与的图象有两个交点，证明：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间.
(2)若存在两个不同的零点
且
.
求证：
.
.(1)求
的单调区间.(2)若
存在两个不同的零点且.求证：
.
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名校
7 . 设函数
(1)若函数
在
上单调递增，求的最小值.
(2)证明：当
时，
；
(3)若对于任意的，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
(1)若函数
在上单调递增，求的最小值.(2)证明：当
时，；(3)若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-12-14更新
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508次组卷
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3卷引用：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题
天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)若
，证明：
；
(2)若函数与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点，且，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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2022-11-22更新
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347次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，已知是函数
的极值点．
(1)求曲线在
处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数
．证明：
．
，，已知是函数的极值点．(1)求曲线
在处的切线方程，并判断函数的零点个数；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数
．证明：．
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2022-11-16更新
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1262次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若
在
上恒成立，求k的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若
在上恒成立，求k的取值范围；(3)证明：
．
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