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1 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
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2 . 已知函数,.
(1)若(其中为的导函数),讨论的单调性;
(2)求证:.
(1)若(其中为的导函数),讨论的单调性;
(2)求证:.
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3 . 已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;
(2)当时,求证:.
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;
(2)当时,求证:.
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4 . 已知函数,.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
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解题方法
5 . 已知函数,其中常数.
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:.
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:.
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6 . 已知函数,.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)当时,
①求证:;
②求证:.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)当时,
①求证:;
②求证:.
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7 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性,并证明;
(2)若对,不等式恒成立,证明:.
(1)当时,判断函数的单调性,并证明;
(2)若对,不等式恒成立,证明:.
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8 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,且.求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,且.求证:.
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解题方法
10 . 已知函数,.
(1)当时,求证:对于任意,;
(2)当时,求的最大值.
(1)当时,求证:对于任意,;
(2)当时,求的最大值.
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