1 . 设函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求证：当
时，
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：当
时，．
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2 . 已知
，其中
为自然对数的底数.
(1)求证：
有且只有两个零点；
(2)求证：
.
，其中为自然对数的底数.(1)求证：
有且只有两个零点；(2)求证：
.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数在区间
上的最值；
(2)求证：
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
在区间上的最值；(2)求证：
．（参考数据：
）
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4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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5 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)求证：
.
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解题方法
6 . 已知
是函数
的导函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设为函数的两个零点且
，证明：
．
是函数的导函数．(1)求函数
的单调区间；(2)设
为函数的两个零点且，证明：．
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7 . 已知
是函数
的导函数．
(1)讨论方程
的实数解个数；
(2)设为函数的两个零点且，证明：．
是函数的导函数．(1)讨论方程
的实数解个数；(2)设
为函数的两个零点且，证明：．
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2024-02-10更新
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336次组卷
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4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（11月）理数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（11月）理数试题 【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题 （已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题
8 . 设函数
.
(1)若
，求函数的最值；
(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的最值；(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且，求证：.
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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
9 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A．的极大值点是 |
B．函数 有且只有 个零点 |
C．存在实数 ，使得 成立 |
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 |
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2024-01-15更新
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929次组卷
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25卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题07 导数的综合运用-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（五）（已下线）专题19 函数与导数的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第12题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）山东省（新高考）2021届高三模拟冲关押题卷（二）数学试题海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 模块综合测试卷广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）
11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
10 . 知函数
．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中为自然对数的底数）；
(3)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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347次组卷
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8卷引用：第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
