1 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数h(x)=，不等式对于x∈(0，+∞)恒成立.
（1）求函数h(x)的最值；
（2）求实数t的值；
（3）已知实数，其中e为自然对数的底数.若对任意的x∈(0，1]，都恒成立，求正实数m的取值范围.

3 . 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.

4 . 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

6 . 已知函数
讨论函数的单调性；
设，对任意的恒成立，求整数的最大值；
求证：当时，

7 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

10 . 设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．