1 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

2 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.

5 . 已知函数，.
(1)求证：在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；
(3)证明：.

8 . 已知函数．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，求证在上只有一个零点，且．

9 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

10 . 已知，是自然对数的底数，函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．